En cálculo, la regla de la cadena es una fórmula para la derivada de la composición de dos funciones. Tiene aplicaciones en el cálculo algebraico de derivadas cuando existe composición de funciones. Descripción de la de y con respecto a x puede ser computado como el producto de la razón de cambio de y con respecto a u multiplicado por la razón de cambio de u con respecto a x.
lunes, 4 de junio de 2012
Ejemplo
- Encontrar dy/dx para y= (x2+1) todo elevado a la 3
u' = 2x
y = u elevado a la 3
dy/dx = dy/du . du/dx
dy/dx= 3u elevado a la 3 . (2x)
dy/dx = 3(x2+1) elevado a la 2 . (2x)
dy/dx = 6x(x2+1) elevado a la 2
Teorema
- Si y = f(u) es una función derivable de u
- Y u = g(x) es una función derivable de x
- y = f(g(x) es una función derivable de x y
- 0 su equivalente
- Con las reglas de derivacion estudiadas hasta el momento son limitadas a expresiones sencillas.
- ¿Que hacer cuando se tiene expresiones como la siguiente Y= (x2-4) todo elevado a la 53/3? Resulta que es prácticamente imposible derivarla
- Surge la regla de la cadena que ayuda a derivar funciones compuestas
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