lunes, 4 de junio de 2012

Ejemplo


  • Encontrar dy/dx para y= (x2+1) todo elevado a la 3
               u = x2+1
               u' = 2x
               y = u elevado a la 3

                      dy/dx = dy/du . du/dx
                      dy/dx= 3u elevado a la 3 . (2x)
                      dy/dx = 3(x2+1) elevado a la 2 . (2x)
                      dy/dx = 6x(x2+1) elevado a la 2

Teorema


  • Si y = f(u) es una función derivable de u
  • Y u = g(x) es una función derivable de x
Entonces



  • y = f(g(x) es una función derivable de x y
                         dy/dx = dy/dy . du/dx

  • 0 su equivalente
                        d/dx[f(g(x))]= f' (g(x)) g'  (x)

  • Con las reglas de derivacion estudiadas hasta el momento son limitadas a expresiones sencillas.
  • ¿Que hacer cuando se tiene expresiones como la siguiente  Y= (x2-4) todo elevado a la 53/3? Resulta que es prácticamente imposible derivarla
  • Surge la regla de la cadena que ayuda a derivar funciones compuestas 

Regla de la cadena


Aprende la regla de la cadena,

 de la forma mas fácil.